Задачи,советы и ответы - часть 41
Совет 1 (общий)
Гораздо более эффективный алгоритм базируется на определении следующего числа Хэмминга по уже построенной последовательности. При этом приходится запоминать, какое из ранее найденных чисел необходимо домножить на 2, какое — на 3 и какое — на 5. Из трех возможных вариантов следует выбирать минимальное произведение. На первом шаге мы знаем единственное число Хэмминга, равное 1, и именно оно может быть умножено на следующем шаге на один из трех возмож- ных множителей. Минимальное произведение равно 2, и это — второе число Хэмминга. Теперь умножению на 2 должно быть подвергнуто второе число, а умножению на 3 и 5 — пока еще первое. Поэтому на втором шаге минимальное произведение равно 3. После этого умножению на 2 и 3 может быть подвергнуто второе число, а на 5 — пока еще только первое. Одним словом, когда определено минимальное произведение, использованный множитель должен "переместиться" на следующее, уже найденное число Хэмминга. Совет 2 (общий) Программа 2_24.bas (оптимальный вариант) DEFLNG A-Z DIM Xam(1000) CLS Xam(0)=l PRINT 1,1 FOR J=l TO 999 x2=Xam(k2)*2 x3=Xam(k3)*3 x5=Xam(k5)*5 IF x2<=x3 AND x2<=x5 THEN Xam(J)=x2: k2=k2+l IF x3<=x2 AND x3<=x5 THEN Xam(J)=x3: k3=k3+l IF x5<=x2 AND x5<=x3 THEN Xam(J)=x5: k5=k5+l PRINT USING "###:########## "; J,Xam(J) ;
Конечно, можно построить цикл по перебору всех длинных целых чисел (а их — порядка двух миллиардов), в теле которого выделяются все делители, кратные 2, 3 и 5. Если результат деления тестируемого числа оказывается равным 1, т. е. у числа никаких других делителей нет, то найдено очередное число Хэмминга. Однако такая программа будет очень долго работать (для сравнения мы приведем и текой вариант решения).
Обозначим через kl, k2, k3 индексы чисел Хэмминга, которые будут множиться соответственно на 2, 3 и 5. Их начальные значения в программе на Бейсике можно не задавать, т. к. все числовые переменные перед началом работы программы сбрасываются в ноль.